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初三圆的知识点总结
1. 垂径定理及推论 :
如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理” “中垂定理” .
平分优弧
O
过圆心
E
垂直于弦
A
B
平分弦
D
平分劣弧
2. 平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等 . A B
O
C D
“角、弦、弧、距 ” 定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；
B
“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；
E
A
“等弧对等弦” ；“等弦对等 ( 优，劣 ) 弧”；
O
“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”
. C F
D
4．圆周角定理及推论 :
1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；( 如图 )
3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；
4）“直径对直角” “直角对直径” ； ( 如图 )
5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形 .(
如图 )
C
C
A
O
A
B
D
B
O
C
B
A
（2）（ 3）
（ 4）
（ 1）
5．圆内接四边形性质定理
:
B
C
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角 .
A
DE
6．切线的判定与性质定理
:
如图：有三个元素， “知二可推一” ；
需记忆其中四个定理 .
O
是 半 径
（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条
B
垂 直
半径的直线是圆的切线；
C
是 切 线
A
（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
※（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
※（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 .

几何表达式举例：
CD 过圆心
CD⊥AB
AE=BE
AC = BC AD = BD
几何表达式举例：
AB∥CD
AC = BD
几何表达式举例：
∵∠ AOB=∠ COD ∴ AB = CD
∵ AB = CD ∴∠ AOB=∠ COD
几何表达式举例：
1） ∵∠ ACB=1 ∠ AOB
2
⋯⋯⋯⋯⋯
2） ∵ AB 是直径
∠ACB=90°
3） ∵ ∠ ACB=90°
AB 是直径
4） ∵ CD=AD=BD
ABC是 Rt
几何表达式举例：
∵ ABCD是圆内接四边形