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初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念： 一般地，形如
y ax2
bx c
，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。
这
（ a ，b
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a
0 ，而 b ，c 可以为零．二次函数的定义域是全体实
数．
二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．
⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
二次函数的基本形式 y a x h
2
k 的性质：
的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a
0
h ，k
x
h 时， y 随 x 的增大而增大； x
h 时， y 随
向上
X=h
x 的增大而减小；
x h 时， y 有最小值 k ．
a
0
h ，k
x
h 时， y 随 x 的增大而减小； x
h 时， y 随
向下
X=h
x 的增大而增大；
x h 时， y 有最大值 k ．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h
2
h ，k
；
k ，确定其顶点坐标
⑵ 保持抛物线 y
ax2 的形状不变，将其顶点平移到
h，k 处，具体平移方法如下：
向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位
y=ax2
y=ax 2+k
向右 (h>0)【或左 (h<0)】
向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】
向右 (h>0)
【或左 (h<0)
】
平移 |k|个单位
平移 |k|个单位
平移 |k|个单位
向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】
平移 |k|个单位
y=a( x-h)2
2
向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位
y=a (x-h) +k
平移规律
在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移 ”．
概括成八个字“左加右减，上加下减” ．
方法二：
⑴ y ax 2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成

y
ax 2
bx
c
m （或 y
ax 2
bx
c
m ）
⑵ y
ax 2
bx
c 沿轴平移：向左（右）平移
m 个单位， y
ax 2