初二实数知识点总结.docx

实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
实数

有理数

正有理数
零
负有理数
正无理数

有限小数和无限循环小数
无理数

无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如

7 ,3

2 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率

π，或化简后含有 π的数，如

π

+8 等；
3
（3）有特定结构的数，如 ⋯等；
（4）某些三角函数，如 sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如
果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=— b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。
一个数有两个平方根， 他们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a

0）

a 0
a 2

a

；注意

a 的双重非负性：
- a （ a <0）

a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方
根）。
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
注意：

3

a

3

a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做
科学记数法。
考点五、实数大小