初二数学上册知识点汇总.docx

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初二上册
初二数学（上册）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边 a， b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b 2 c 2
2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）
如果三角形的三边长 a， b， c 有关系 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是
直角。
3、勾股数 ：满足 a2 b 2 c2 的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
7 ,3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如 +8 等；
3
3）有特定结构的数，如 ⋯等；
4）某些三角函数值，如 sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为
相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （ |a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它
的相反数，若 |a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算术平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
特别地， 0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
2
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
a 0
注意 a 的双重非负性：
0
3、立方根
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。
表示方法：记作 3 a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比
左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）求差比较：设 a、 b 是实数，
a b 0 a b,
a b 0 a b,
a
b 0
a
b
（3）求商比较法：设
a、 b 是两正实数，
a
1
a
1
a
b;
b
b
b
（4）绝对值比较法：设
a、 b 是两负实数，则
a
b
a
b 。
（5）平方法：设 a、