北师大版初三数学知识点总结.docx

北师大版初三数学上册知识点汇总
第一章 证明 (二 )
※等腰三角形的“三线合一” ：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形， 作一条等边三角形的三线合一线， 将等边三角形分成两
个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于 30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： a2 b 2 c2 （注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
※垂直平分线 是垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线 。（注意着重号的意义）
．．．．． ．． ．．
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线 >
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点， 并且这个点到三个顶点的距离相等。 （如图 1 所示，
AO=BO=CO ） A A
D
F
O
O
C
C
B
B
E
图 1
图 2
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
( 如图 2 所示， OD=OE=OF)
第二章
一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为
ax 2
bx c
0 （ a、 b、 c 为
常数， a≠ 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程
。
．．．．．．
※把 ax2
bx c 0 （ a、b、c 为常数， a≠0）称为一元二次方程的一般形式，
a 为二次项
系数； b 为一次项系数； c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法
< 即将其变为 (
x
) 2
0
的形式 >
m
②公式法
b
b2
4ac
x
2a
（注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
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（主要包括“提公因式”和“十字相乘” ）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成 1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成 ( x m) 2 0 的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当 b2-4ac>0 时，方程有两个不等的实数根；
b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；
b2-4ac<0 时，方程无实数根。
※ 如 果 一 元 二 次 方 程 ax 2
bx c
0 的 两 根 分 别 为 x1 、 x2 ， 则 有 ：
x1 x2
b
x1 x2
c 。
a
a
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
1）已知方程的一根，求另一根；
2）不解方程，求二次方程的根x1、 x2 的对称式的值，特别注意以下公式：
① x12
x22
(x1
x2 ) 2
2x1x2
② 1
1
x1 x2
③
x1
x2
x1 x2
(x1 x2 )2
( x1
x2 )2
4x1 x2
④
| x1
x2 |
( x1
x2 )2
4x1x2
⑤
(| x1 | | x2 |)2
( x1
x2 )2
2x1 x2
2 | x1 x2 |
⑥ x13
x23
( x1
x2 ) 3
3x1 x2 (