子空间的基本内容.doc

线性子空间的研究数学与应用数学专业学生:罗柏平指导老师:周绍杰摘要:线性子空间理论是线性代数的核心内容之一,、和、直和的定义,并阐述了线性子空间、子空间直和的几个等价性定义,并做了一定的的推广;在此基础上,,得到了一些有用的结果. 关键词:线性空间,线性子空间,子空间的交,维数 Abstract: Linear space and subspaces are one of linear algebra , and they have been applied to mathematics oro ther fields paper discussed the linear subspace and pay, and and, and subspace straight. And we discussed the linear subspace, subspace straight and few equivalence definition , and did some promotion; Based upon these, draw subspace of mixed operation is for and included relation and its two subspaces, and further discussion was gived and several important conclusions were given. Keyword: linear space; linear subspace ; intersection of subspaces; dimensions 0 引言线性子空间理论是高等代数中的重要内容,线性子空间是线性空间的子集,. 线性子空间包括线性子空间的定义,子空间的交与和,、,, 在数学、物理、通信、化学、 n维向量空间概念的抽象和提高,子空间的理论不仅是高等代数的核心,而且广泛渗透到各自然科学、工程技术、,先讨论有关线性子空间的一些基本问题,对线性空间有关的概念和部分结论作一回顾,然后再在应用中对线性子空间做更多的探讨. 1 子空间的基本内容 基本概念定义 1(子空间)数域 P上线性空间 V的一个非空子集合 W称为 V的一个线性子空间或简称子空间,如果 W对于 V的两种运算加法和数乘也构成线性空间. 定义 2(生成子空间)设 1 2 , , , rV ? ? ??…,则子空间 1 1 2 2 { + , 1, 2, , } r r i W k k k k P i r ? ? ?? ????……即这组向量所有的线性组合构成的子空间,称为由 1 2 , , , r ? ? ?…生成的子空间,记作 1 2 ( , , , ) rL ? ? ?…. 1 2 , , , r ? ? ?…称为它的一组生成元. 定义(和与交、直和)i设 1V 、 2V 是线性空间 V的两个子空间,满足 1 2 1 1 2 2 { } V V ? ???? ??, 的称为 1V 与 2V 的和,记作 1V + 2V ;满足?? 1 2 V V ?? ?? ?且的称为 1V 与 2V 的交,记作 1 2 V V ?. ii若 1 2 , V V 是线性空间 V 的两个子空间,如果 1 2 V V ?中每一个向量?的分解式 1 2 1 1 2 2 ( , ) V V ? ????? ? ??是唯一的,则 1 2 V V ? 1 2 V V ?. iii 1 2 , , , s V V V ?是线性空间 V 的子间,如果和 1 2 s V V V ? ???中每个向量?的分解式 1