二次函数知识点总结.doc

二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
2. 的性质：

结论：上加下减。总结：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
3. 的性质：
结论：左加右减。总结：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

4. 的性质：
总结：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：(a≠0)
（2）顶点式：(a≠0)，其中（h，k）是抛物线的顶点坐标。
（3）交点式：(a≠0)其中是图像与x轴的交点。
抛物线(a≠0)与x轴交点个数确定：
（1）∆=，则抛物线与x轴有 个交点。
（2）∆==0，则抛物线与x轴只有 个交点。
（3）∆=＜0，则抛物线与x轴 交点。
初中知识回顾：
1、 .点
。 。
2、求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3、已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
4、已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），抛物线的解析式为 。已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），抛物线的解析式为 。
5、已知抛物线y=(x-a)(x-b)与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),抛物线的解析式为 。已