排列与组合的综合应用题.doc

排列与组合的综合应用题(2）
授课教师：黄冈中学高级教师　汤彩仙
一、知识概述
例1、有13名医生,其中女医生6人．现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，设不同的选派方法种数为P，则下列等式:
　　①②；③；④；
　　其中能成为P 的算式有________．（填序号）
答案：②③
例2、袋中有3个不同的红球,4个不同的黄球，每次从中取出一球,直到把3个红球都取出为止,共有多少种不同的取法?
解：＋＋＋＋=4110（种）．
例3、某停车场有连成一排的9个停车位,现有5辆不同型号的车需要停放,按下列要求各有多少种停法？
（1)5辆车停放的位置连在一起；
(2）有且仅有两车连在一起；
（3）为方便车辆进出，要求任何3辆车不能在一起。
解:（1）（种）．
　　（2）(种)．
　　（3）要求任何3辆车不能连在一起,可以分成①5辆车均不相邻,②有且仅有两辆车相邻，③有2组2辆车相邻，三种情况．
　　有．
例4、设有编号为1,2,3，4，5的五个球和编号为1,2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内：
　　（1）只有一个盒子空着,共有多少种投放方法？
　　（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法？
　　（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
解：(1）．
(2）．
（3）（种)．
法二：恰有两个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为种;
恰有三个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为种；
恰有五个球的编号与盒子编号是相同时,投法数为1种；
故至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投法数为
例5、某学习小组有8名同学，从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有一人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男女同学分别有多少人?
解：设有男生x人，女生8－x人