MATLAB非线性规划问题.doc

1 表面积为 36 平方米的最大长方体体积。建立数学模型: 设x、y、z 分别为长方体的三个棱长, f 为长方体体积。 max f=xy (36-2 x y)/2 (x+y) 实例 2 投资决策问题某公司准备用 5000 万元用于 A、B 两个项目的投资,设 x 1、x 2 分别表示配给项目 A、 B 的投资。预计项目 A、B 的年收益分别为 20% 和 16% 。同时, 投资后总的风险损失将随着总投资和单位投资的增加而增加, 已知总的风险损失为 2x 1 2 +x 2 2 +(x 1 +x 2) 2. 问应如何分配资金, 才能使期望的收益最大,同时使风险损失为最小。建立数学模型: max f=20x 1 +16x 2-λ[2x 1 2 +x 2 2 +(x 1 +x 2) 2] 1 +x 2≤ 5000 x 1≥ 0,x 2≥0 目标函数中的λ≥ 0 是权重系数。由以上实例去掉实际背景,其目标函数与约束条件至少有一处是非线性的, 称其为非线性问题。非线性规划问题可分为无约束问题和有约束问题。实例 1 为无约束问题, 实例 2为有约束问题。: 求解无约束最优化问题的方法主要有两类:直接搜索法(Search method) 和梯度法(Gradient method) ,单变量用 fminbnd,fminsearch,fminunc; 多变量用 fminsearch,fminnuc 1. fminunc 函数调用格式: x=fminunc(fun,x0) x=fminunc(fun,x0,options) x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2) [x,fval]=fminunc( …) [x,fval, exitflag]=fminunc( …) [x,fval, exitflag,output]=fminunc( …) [x,fval, exitflag,output,grad]=fminunc( …) [x,fval, exitflag,output,grad,hessian]=fminunc( …) 说明: fun 为需最小化的目标函数, x0 为给定的搜索的初始点。 options 指定优化参数。返回的 x 为最优解向量; fval 为x 处的目标函数值; exitflag 描述函数的输出条件; outpu t 返回优化信息; grad 返回目标函数在 x 处的梯度。 Hessian 返回在 x 处目标函数的 Hessia n 矩阵信息。例1:求22348 min yxyxf????程序: 通过绘图确定一个初始点: [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); z= 8*x-4*y +x.^2+3*y.^2; surf(x,y,z) 选初始点: x0=(0,0) x0=[0,0]; [x,fval,exitflag]=fminunc( ‘ 8*x(1)-4*x(2) +x(1)^2+3*x(2)^2 ‘,x0) 结果: x= - fval = - exitflag =1例2:22254 min y xyxf??? 4. 多元非线性最小二乘问题: 非线线性最小二乘问题的数学模型为: 其中 L 为常数。调用格式: x=ls