锐角三角函数 (3).ppt

锐角三角函数
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下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知
Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________......
所以　　　＝__________=__________.
观察
想一想
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一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取固定值时，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值的吗？
∠A的对边与斜边的比值是一个固定值的吗？
∠A的邻边与斜边的比值是一个固定值的吗？
思 考
代谓升桥冒畦村废触斯舞硒焕魂购亢吊疡点漳现琅瓶稽漏敦堤敲凤敖遂档锐角三角函数 (3)锐角三角函数 (3)
在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
概括
我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的.
因此这几个比值都是锐角∠A的函数，
记作sin A、cos A、tan A、cot A
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正弦:sin A= ,
余弦:cos A= ,
正切:tan A= ,
余切:cot A= .
锐角三角函数的定义
A
C
B
a
b
c
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锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sinA= ，cosA= ，
tanA= ，cotA= 。
A
C
B
a
b
c
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,tanA>0,cotA>0
根据三角函数的定义，我们还有:tan A•cot A=1
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锐角三角函数的定义
注意
,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不能看成sin·A,cos · A,tan · A,cot · A
,它的三角函数值都是固定的,与角A的边长短无关
,在表示它的三角函数时,角的符号“∠”:
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，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.
∠P的对边是________,∠P的邻边是______;
∠M的对边是_______,∠M的邻边是______;
试一试
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△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.
试一试
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△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 求∠B的四个三角函数值。
分析 在直角三角形中，给出锐角的任何一个三角函数值都等于给出两条边长的比，若其中一条边长已知，就可求出另一条边长；若两边都未给出，则可考虑设辅助未知数。
B
C
A
「
解 在Rt△ABC中，由sinA=
可设BC=4k，AB=5k，k≠0则
有AC=
∴sinB= ，cosB=
tanB= ，cotB=
例 题
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