高一数学必修一知识点总结.docx

一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P ,Y}
元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合
集合的表示： { ⋯ } 如： {我校的篮球队员 }， {太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 }
用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
1 ） 列举法： {a,b,c ⋯⋯ }
2 ） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内
表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3 ） 语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形
}
4 ） Venn
图 :
4 、集合的分类：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
(3)
空集
不含任何元素的集合
例： {x|x 2= －5 ｝
二、集合间的基本关系
“包含”关系—子集
注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是
同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B
或 B A

2 ．“相等”关系： A=B (5 ≥5 ，且 5 ≤5 ，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记
A B(或 B A)
③如果 A B, B C ,那么 A C
④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
n 个元素的集合，含有 2 n 个子集， 2 n-1 个真子集三、集合的运算
运算 交 集 并 集 补 集
类型
定
由所有属于 A 且属
由所有属于集合 A 或
义
于 B 的元素所组成
属于集合 B 的元素所
的集合 ,叫做 A,B 的
组成的集合，叫做 A,B
交集 ．记作 A
B
的并集 ．记作： A
B
（读作‘ A 交 B’）， （读作‘ A 并 B’），
即 A B=｛x|x
A ， 即 A B ={x|x
A，

设 S 是一个集合， A 是
S 的一个子集，由 S 中
所有不属于 A 的元素
组成的集合， 叫做 S 中
子集 A 的补集 （或余
集）
且 x B｝． 或 x B}) ． 记作 CS A ，即
CSA= {x | x S,且x A}
韦
恩

A
B
A
B
S
A
图 1
图 2

图
示
性
A
A=A
A
A=A
(CuA)
(Cu B)
A Φ= Φ
A Φ=A
= C u (A B)
A
B=B
A
A
B=B
A
(CuA)
(Cu B)
A B A
A B Ａ
= C u (A B)
质
A
B
B
A
B
B
A
(C uA)=U
A
(C uA)= Φ．
例题：
1. 下列四组对象，能构成集合的是
（
）
A 某班所有高个子的学生
B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.