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数学选修 2-2 知识点总结
一、导数
1．函数的平均变化率为
y
f
f (x2 )
f (x1 ) f ( x1
x)
f ( x1 )
x
x
x2
x1
x
1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均速度。
2 、 导 函 数 的 概 念 : 函 数 y f (x) 在 x x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是
lim
y
lim
x
x 0
x 0
做
y
f ( x)
f ' (x0 ) = lim
x 0

f ( x0
x) f ( x0 ) ，则称函数 y
f (x) 在点 x 0 处可导，并把这个极限叫
x
在 x0
处 的 导 数 ， 记 作
f ' ( x0
) 或 y
' |x x
， 即
0
y
lim
f (x0
x) f ( x0 )
x
.
x 0
x
； 函数的导数的几何意义是切线的
斜率。
导数的背景（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式
函数
导函数
不定积分
y c
y '
0
————————
n
xn 1
y
xn
n
N *
y '
nxn 1
x
dx
n 1
y
ax
a
0,a 1
y ' ax ln a
axdx
ax
ln a
y ex
y ' ex
exdx ex
y
loga
x
y '
1
————————
a
0, a
1, x 0
x ln a
y
ln x
y '
1
1 dx ln x
x
x
y
sin x
y '
cos x
cosxdx
sin x
y
cos x
y '
sin x
sin xdx
cos x
6、常见的导数和定积分运算公式 :若 f
x ， g
x 均可导（可积），则有：
和差的导数运算
f (x) g( x)
'
f ' ( x) g ' ( x)
'
f
' (x)g( x)
f (x)g ' ( x)
积的导数运算
f (x) g (x)
特别地： Cf
x
' Cf '
x
f ( x)
'
' ( x) g (x) f ( x)g
' ( x)
f
g ( x)
2
( g( x) 0)
g( x)
商的导数运算