高数数学下册知识点.docx

高数数学下册知识点.doc高等数学下册
第八章 空间解析几何与向量代数
（一） 向量及其线性运算
1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
2、 线性运算：加减法、数乘；
3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；
4、 利用坐标做向量的运算：设
a ( a , a
, a ) ， b
(b
,b
,b )
，
x
y
z
x
y
z
则 a b (ax bx ,ay
by , az
bz ) ,
a (
ax , ay , az ) ；
5、 向量的模、方向角、投影：
1） 向量的模： r
x2
y2
z2
；
2） 两点间的距离公式：
AB
(x2
x1)2
( y2
y1 )2
(z2
z1 )2
3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角
,
,
4） 方向余弦： cos
x
cos
y
cos
z
,
,
r
r
r
cos2
cos2
cos2
1
5） 投影： Pr ju a a cos ，其中 为向量 a 与 u 的夹角。
（二） 数量积，向量积
1、 数量积： a
b
a
b cos
） a a
a 2
1
2） a
b
a
b
0
a b a x b x
a y b y
a zbz
2、 向量积： c
a
b
大小： a
b sin
，方向： a , b , c 符合右手规则
1） a
a
0
2） a // b
a
b 0
i
j
k
a b
ax
ay
az
bx
by
bz
运算律：反交换律 b a a b
3） ( a b ) c a ( b c ) b ( c a )
（三） 曲面及其方程
1、 曲面方程的概念： S : f ( x, y, z) 0
2、 旋转曲面：
yoz 面上曲线 C : f ( y, z)
0 ，
绕 y 轴旋转一周： f ( y,
x 2
z 2 )
0
绕 z 轴旋转一周： f (
x 2
y 2 , z)
0
3、 柱面：
F ( x, y ) 0
F ( x, y) 0 表示母线平行于 z 轴，准线为 的柱面
z 0
4、 二次曲面
x
1） 椭圆锥面： a

2
y
2
z 2
2
b
2
x
2
y
2） 椭球面： a
2
b

2
z
2
1
2
c 2
x 2
y 2
z 2
1
旋转椭球面： a 2
a 2
c 2
x 2
y 2
z
2
1
3） 单叶双曲面： a 2
b 2
c 2
x 2
y 2
z
2
1
4） 双叶双曲面： a 2
b 2
c 2
x 2
y 2
z
5） 椭圆抛物面： a 2
b 2
x 2
y
6） 双曲抛物面（马鞍面）： a 2
b
x 2
y 2
1
7） 椭圆柱面： a 2
b 2

2
z
x 2
y 2
1
8） 双曲柱面： a 2
b 2
9） 抛物柱面： x 2
ay
（四） 空间曲线及其方程
F ( x , y , z )
0
1、 一般方程：
G ( x, y , z)
0
x
x ( t )
x
a cos t
2、 参数方程：
y
y ( t ) ，如螺旋线： y
a sin t
z
z ( t )
z
bt
3、 空间曲线在坐标面上的投影
F ( x , y , z)
0