2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式课时作业含解析.docx

2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式课时作业含解析.docx第一讲 不等式和绝对值不等式
[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．设ab＞0，下面四个不等式：①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|中，正确的是(　　)
A．①和②　　　　　　　 B．①和③
C．①和④ D．②和④
解析：∵ab＞0，①|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a|，正确；
②|a＋b|＝|a|＋|b|＞|b|，所以②错；
③|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|，所以③错；
④|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|≥|a|－|b|，正确．
所以①④正确，应选C.
答案：C
2．已知x为实数，且|x－5|＋|x－3|<m有解，则m的取值范围是(　　)
A．m>1 B．m≥1
C．m>2 D．m≥2
解析：∵|x－5|＋|x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，
∴|x－5|＋|x－3|的最小值为2.
∴要使|x－5|＋|x－3|<m有解，则m>2.
答案：C
3．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)
A．m>n B．m<n
C．m＝n D．m≤n
解析：令a＝3，b＝2，则m＝1，n＝1；令a＝－3，b＝2，则m＝，n＝5，
∴n≥m，选D.
答案：D
4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是(　　)
A．1，x∈[－1,2] B．3,0
C．3，x∈[－1,2] D．2，x∈[1,2]
解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x＋1|＋|x－2|＝
|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.
当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件，
∴－1≤x≤2.
答案：C
5．下列不等式中恒成立的个数是(　　)
①x＋≥2(x≠0)；
②<(a>b>c>0)；
③>(a，b，m>0，a<b)；
④|a＋b|＋|b－a|≥2a.
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：①不成立，当x<0时不等式不成立；
②成立，
a>b>0⇒>即>，
又由于c>0，
故有>；
③成立，因为－＝>0(a，b，m>0，a<b)，故>；
④成立，由绝对值不等式的性质可知：|a＋b|＋|b－a|≥|(a＋b)－(b－a)|＝|2a|≥2a，故选B.
答案：B
6．已知|a＋b|<－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：
①a<－b－c；②a>－b＋c；③a<b－c；④|a|<|b|－c；⑤|a|<－|b|－c.
其中一定成立的不等式是________(把成立的不等式的序号都填上)．
解析：∵|a＋b|<－c，
∴c<a＋b<－c，
∴a<－b－c，a>－b＋c，①②成立，
|a|－|b|<|a＋b|<－c，
∴|a|<|b|－c，④成立．
答案：①②④
7．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________．
解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．
答案：2
8．若|x－4|＋|x＋5|>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为________．
解析：∵|x－4|＋|x＋5|＝|4－x|＋|x＋5|
≥|4－x＋x＋5|＝9.
∴当a