二元一次不等式组和简单的线性计划二元一次不等式组和简单线性计划问题的注意点.docx

二元一次不等式组和简单的线性计划二元一次不等式组和简单线性计划问题的注意点

　　二元一次不等式组是处理实际问题的主要数学模型，也是刻画区域处理简单的线性计划问题的工具；线性计划是数学应用的一个最主要的内容之一，其问题本身和处理问题的方法促进了很多数学分支的发展，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基础思想方法。本节的学习要注意以下几点：
　　。教材上总结了有关y＞kx+b和y＜kx+b所的表示的平面区域，学生在记忆和操作起来很不方便，我们在处理问题时可采取“直线定界，特殊点定域”的方法，即先画出对应的直线，注意是虚线和实线的区分，然后选特殊点定区域，常选取坐标原点0，0或点1，0把坐标代入不等式验证，若适合，该点所在的区域即为不等式所表示的区域，不然直线的另一侧区域即为所求。
　　例1：不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0。
　　Ａ上方的平面区域
　　Ｂ下方平面区域
　　Ｃ上方的平面区域包含直线
　　Ｄ下方平面区域包含直线
　　解析：注意到坐标原点0，0不在直线上，把其坐标代入不等式得-9≥0不成立，所以原点所在区域的另一侧为所求区域，图所表示。故本题选C。
　　，一定要明确目标函数的几何意义，不然就有可能求解错误。
　　例2：在线性约束条件下怎样探求目标函数p=2x+y的最大值。
　　解析：首先作出可行域，再考虑目标函数p=2x+y的几何意义。将目标函数p=2x+y变形为y=-2x+p，它表示斜率为2，在y轴上的截距为p的一条直线，故要求p的最大值，只需平移直线经过可行域，求直线y=-2x+p的截距的最大值即可。可知，当直线过A，5时，p有最大值。
　　大值时x、y值。
　　解析：z=x2+y2不是线性目标函数，求它的最值可利用其几何意义求解：x2+y2表示区域上的点到原点的距离的平方，显然它的最值应在区域的边界上取得。
　　作出满足以上不等式组的可行域图，易知在这个区域中，点C2，3到原点O的距离最远。即z的最大值是22+32=13，这时x=2，y=3。又过O作直线的垂线，垂足，在点D处z有最小值。
　　、劳力、材料、时间等，以使消耗最小，利润最大时，首先要整理相关数据，抓住问题的关键原因设未知数，将实际问题数学化。利用图表可将复杂数据表示清楚，然后依据条件列出线性