中考数学知识点总结.doc

.页眉. 页脚. 第一讲数与式(一) 1. 实数的有关概念(1 )实数分类: 实数还可以分为:正实数、零、负实数; 有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意 0是自然数。(2 )数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(3 )绝对值绝对值的代数意义: 绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。(4 )相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1”的特性常作为计算与变形的技巧。(5 )三种非负数||aaaa、、() 20?形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6 )平方根、算术平方根、立方根的概念(7) 易错知识辨析(1)近似数、有效数字如 是2个有效数字( 3,0 )精确到千分位; × 10是3个有效数字; 4 万是3个有效数字( 3,1,4 )精确到百位. (2)绝对值 2x?的解为 2??x ;而22??,但少部分同学写成 22???. (3)在已知中,以非负数 a、|a| 、 a (a≥ 0)之和为零作为条件,解决有关问题. 2. 实数的运算(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。|| ()()() a aaaaa ?????????? 0000 .页眉. 页脚. (4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 aa n??? 101 10 (其中, || n为整数)。(5 )实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数, 绝对值大的数较小。常用方法: ①数轴图示法。②作差法。③平方法等。第二讲数与式(二) 一、整式的概念 1.???升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式——————( 1)整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式; (2)单项式的次数是所有字母的指数之和;多项式的次数是多项式中最高次项的次数; (3)单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号( 4)同类项概念的两个相同与两个无关: 两个相同:一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同; 两个无关:一是与系数的大小无关,二是与字母的顺序无关; (5)整式加减的实质是合并同类项; ( 6)因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 2. 整式的运算 1)单项式:数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式,单独的一个数或者一个字母也是单项式,如5,a, -3a , ab/2 是单项式,而 a+b 和不是单项式。 1单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a 的系数-3, ab/2 的系数 1/2 注意:单项式的系数一定不能忽略符号! 2单项式的次数:单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a 的次数为 1,的次数是 3, ab/5 的次数是 2 2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。如 a+b 、、 x+1 等等 1 多项式的项:多项式中每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式中有三项,分别是,其中是常数项。 2多项式的次数:多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定,次数最高的项的次数就是该多项式的次数,例如:多项式的次数是 3,的次数是 5 3多项式的降(升)幂排列:把一个多项式按照某一字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列起来,叫做把多项式按照这个字母的降(升)幂排列。 3. . 页脚. 1) 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如, ,都是同类项,而不是同类项。注意: 几个单项式是同类项的条件只有两个:1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项,缺一不可几个单项式是否是同类项,与他们的系数无关,与字母的排列顺序无关。 2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:不是同类项不能合并 4. 去括号与添括号 1)去括号法则:括号前面是+,去掉+,括号里各项不变号;括号前面是-,去掉-,括号里各项改变符号注意:去括号法则的理论实质是乘