初一数学知识点归纳.doc

初一数学知识点归纳.doc初一数学知识点总结
（初一上学期）
代数初步知识
1、代数式 ：用运算符号“＋ － × ÷ ⋯⋯ ” 接数及表示数的字母的式子称 代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制， 首先字母所取得数 保 它所在的式子有意 ， 其次字母所取得数 使 生活或生 有意 ； 独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事 ：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不写。
2）数与数相乘，仍 使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（ 3）数与字母相乘 ，一般在 果中把数写在字母前面，如 a×5 写成

5a。
（ 4）在代数式中出 除法运算 ，

一般用分数 将被除式和除式 系，

如 3÷a写成

3 的
a
形式；
（ 5）a 与 b 的差写作 a-b ，要注意字母 序；若只 两数的差，当分 两数 a、b ， 分 ，写做 a-b 和 b-a .
3、几个重要的代数式：
（ 1） a 与 b 的平方差是： a2-b 2； a 与 b 差的平方是：（ a-b ） 2。
（ 2）若 a、 b、 c 是正整数， 两位整数是： 10a+b； 三位整数是： 100a+10b+c。
3）若 m、 n 是整数， 被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；三个 整数是： n-1 、 n、 n+1。
4）若 b＞ 0， 正数是 :a 2+b ， 数是： -a 2-b ，非 数是： b2 ，非正数是： -b 2 。
有理数
1、有理数：
(1) 凡能写成 b （a、 b 都是整数且 a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、 0、 整数
a
称整数；正分数、 分数 称分数；整数和分数 称有理数。
（注意： 0 即不是正数，也不是 数； -a 不一定是 数， +a 也不一定是正数； p 不是有理
数）
有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它 有自己的特性； 三个数把数 上的数分成四个区域， 四个区域的数也有自己的特性。
自然数是指 0 和正整数； a＞ 0，则 a 是正数； a＜0，则 a 是负数； a≥0 ，则 a 是正数或 0（即 a 是非负数）； a≤0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。
2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3、相反数：

.
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

0 的相反数还是

0。
(2) 注意： a-b+c

的相反数是

-a+b-c

； a-b

的相反数是

b-a ； a+b 的相反数是

-a-b

；
相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、 b 互为相反数。
4、绝对值：
正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
绝对值可表示为 |a| 。
(3)|a| 是重要的非负数，即 |a| ≥0。（注意： |a| ·|b|=|a ·b| ）。
5、有理数比大小：
1）正数的绝对值越大，这个数越大；
2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
3）正数大于一切负数；
4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6）大数 - 小数 ＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.
6、互为倒数：
乘积为 1 的两个数互为倒数。
（注意： 0 没有倒数； 若 a 、b≠0，那么 b 的倒数是 a ；倒数是本身的数是± 1； 若 ab=1，
a b
则 a、 b 互为倒数；若 ab=-1 ，则 a、b 互为负倒数。
7、有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）一个数与 0 相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律：
1）加法的交换律： a+b=b+a 。
2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）。
9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ）。