第七单元分部积分法
一、学习目标
通过本节课的学习,掌握不定积分的分部积分法.
二、内容讲解
分部积分的方法一般是用于被积函数是两个函数乘积的形式.
我们来导出分部积分公式
对于这个问题,由导数运算法则容易得到
上式两端积分,得
由积分与导数运算的关系及积分的性质得到
整理后得到
它的另一种形式是
于是就得到分部积分公式:
分部积分的关键在于
①被积函数的一个乘积项是某个函数的导函数,即
(或),可知是的一个原函数.
②利用分部积分公式
它的意义在于将的计算转化为的计算,如果后者的计算比前者简单,.
三、例题讲解
例1求.
解:令,(或),(或),
例2 求.
解:令,(或)(或),
例3求.
解:
令,(或),(或),
例4 求.
解:设,(或),(或),
例5 求.
解:令,(或),(或),
四、课堂练习
练习1 求不定积分.
(,,当被积函数是幂函数和三角函数的乘积时,用三角函数凑微分.)
练习2求不定积分.
利用分部积分法,当被积函数是幂函数和对数函数的乘积时,,再利用.
五、课后作业
求下列不定积分:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
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