四点共圆判定定理.ppt

第二十七章 圆
四点共圆判定定理（2）
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知识链接
常见四点共圆的判定定理：
1. 若干个点与定点的距离相等，则这些点在同一圆周上；
2. 点C、D在线段AB的异侧，且∠ACB+∠ADB=180°，则A、B、C、D四点共圆；
3. 若点C、D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆；
4. 若两线段AB、CD交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆；
5. 相交线段PA、PB上分别有异于P、A、B的点C、D，且PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆.
常见四点共圆的判定定理：
1. 若干个点与定点的距离相等，则这些点在同一圆周上；
2. 点C、D在线段AB的异侧，且∠ACB+∠ADB=180°，则A、B、C、D四点共圆；
3. 若点C、D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆；
4. 若两线段AB、CD交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆；
5. 相交线段PA、PB上分别有异于P、A、B的点C、D，且PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆.
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经典例题
△ABC中，AB= AC，D为BC中点，且BE⊥AC于E，交AD于P，已知BP=3，PE=1，求PA的值.
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3
巩固练习
练1. 如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB，CD的两端的切线分别相交于P，Q．连接OP和OQ分别交AB、CD于M、N. 求证：M、N、P、Q四点共圆.
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4
练2. 在锐角△ABC中，以BC为直径作圆与BC边上的高AD及其延长线交于M，，：M，P，N，Q四点共圆.
提高练习
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5
练3. 如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB，CD的两端的切线分别相交于P，Q．求证：OK⊥PQ.
挑战自己
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6
回味无穷
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7
课后作业
自选四道与四点共圆判定定理有关的题（最好选择与判定定理4~5有关的，可以选择本课件上的题）
温馨提醒：
1. 有代表性、有挑战性、有意义性；
2. 有题目、有图、有过程.
预习托勒密定理.
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8
他是现代数学在中国最早而又最富成效的一位播种人，他1890年生于浙江省平阳县(今苍南县)农村一个知识分子家庭．他6岁