§ 函数模型及其应用课时目标 1. . 初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、. 体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题,培养对数学模型的应用意识. 1 .几种常见的函数模型(1) 一次函数: y= kx+b(k≠ 0) (2) 二次函数: y= ax 2+ bx+c(a≠ 0) (3) 指数函数: y=a x(a >0且a≠ 1) (4) 对数函数: y= log ax(a >0且a≠ 1) (5) 幂函数: y=x α(α∈R) (6) 指数型函数: y= pq x+r (7) 分段函数 2 .面临实际问题,自己建立函数模型的步骤: (1) 收集数据; (2) 画散点图; (3) 选择函数模型; (4) 求函数模型; (5) 检验; (6) 用函数模型解释实际问题. 一、填空题 1. 细菌繁殖时, 细菌数随时间成倍增长. 若实验开始时有 300 个细菌, 以后的细菌数如下表所示: x (h)0123 细菌数 300 600 1 200 2 400 据此表可推测实验开始前 2h 的细菌数为________ . 2. 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系, 其图象如右图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是________ 元. 3. 某商品价格前两年每年递增 20% , 后两年每年递减 20% , 则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是________ . 4. 某工厂 6 年来生产某种产品的情况是: 前三年年产量的增长速度越来越快, 后三年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年) 的函数关系图象正确的是________ .( 填序号) 5 .把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是________ . 6. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料, 如图, 为降低消耗, 开源节流, 现要从这些边角料上截取矩形铁片( 如图中阴影部分) 备用, 当截取的矩形面积最大时, 矩形两边长 x,y 分别为________ . 7 .某不法商人将彩电先按原价提高 40% ,然后在广告上写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩电原价是________ 元. 8. 麋鹿是国家一级保护动物, 位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区, 成立于 1985 年, 最初一年年底只有麋鹿 100 头, 由于科学的人工培育, 这种当初快要濒临灭绝的动物的数量 y(头) 与时间 x(年) 的关系可以近似地由关系式 y=a log 2(x+ 1)给出,则 2000 年年底它们的数量约为________ 头. 9 .某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为 y=e kt( 其中 k 为常数, t 表示时间,单位:小时, y 表示病毒个数) ,则 k= ________ ,经过 5 小时, 1 个病毒能繁殖为________ 个. 二、解答题 10. 东方旅社有 100 张普通客床, 若每床每夜收租费 10 元时, 客床可以全部租出; 若每床每夜收费提高 2元, 便减少 10 张客床租出; 若再提高
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