线性规划经典问题
生产计划问题
某工厂拥有A、B、C三种类型的设备,生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数,每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示:
每件产品占用的
机时数(小时/件)
产品甲
产品乙
产品丙
产品丁
设备能力
(小时)
设备A
2000
设备B
8000
设备C
5000
利润(元/件)
max
z=
+
+
+
.
+
+
+
≤2000
+
+
+
≤8000
+
+
+
≤5000
x1,
x2,
x3,
x4
≥0
线性规划问题的表示一般形式
线性规划问题的表示-矩阵形式
max (min) z=CTX
. AX≤(=,≥)b
X≥0
线性规划问题的表示-标准形式
max z=CTX
. AX=b X≥0
线性规划问题的几何特征
max
z=
x1
+3x2
.
x1
+x2
≤6
-x1
+2x2
≤8
x1,
x2
≥0
(d)可行域无界(e)可行域无界(f)可行域为空集
多个最优解目标函数无界无可行解
(a)可行域有界(b)可行域有界(c)可行域无界
唯一最优解多个最优解唯一最优解
线性规划解的基本概念
max
z=
x1
+2x2
.
x1
+x2
≤3
x2
≤1
x1,
x2
≥0
max
z=
x1
+2x2
.
x1
+x2
+x3
=3
x2
+x4
=1
x1,
x2,
x3,
x4
≥0
可行域
(可行解全体)
基本可行解
(可行域顶点、极点)
基本解
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