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锐角三角函数及其应用
榆林第六中学 高启鹏
一、锐角三角函数中考考点归纳
考点一、锐角三角函数
锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A为△ABC中的一锐角，则有
对边
邻边
斜边
A
C
B
∠A的正弦：
∠A的余弦：
∠A的正切：
特殊角的三角函数值
图表记忆法
角
三角
函数
三角 值
函数
300
450
600
1
规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、、；30°、45°、60°角余弦值恰好是60°、45°、
30°角的正弦值。
口诀记忆法
口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦比二，切比三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦比二、切比三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=，tan45°=．这种方法有趣、简单、易记．
考点二、解直角三角形
1、由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的类型和解法如下表：
考点三、锐角三角函数的实际应用（高频考点）
仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角
仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
坡度（坡比）、
坡角
坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度（坡比），用字母表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，
方向角
指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角．
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．
二、锐角三角函数常见考法
（一）、锐角三角函数以选择题的形式出现.
例1、（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．2
【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．
【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．
【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点C（﹣1，4），
如图所示，作CD⊥AB于D．
在RT△ACD中，tan∠CAD===2，
故答案为D．
（二）、锐角三角函数以填空题的形式出现.
例2、（2016•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　8　．
B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　　．（）
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．
【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．
【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°
∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8
（2）3sin73°52′≈×≈
故答案为：8，
例3、（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，，，则∠A的度数约为　°　（用科学计算器计算，°）．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【解析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
【解答】解：∵tan∠A==≈，
∴∠A=°，
故答案为：°．
【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
例4、(2014•陕西)用科学计算器计算：+3tan56°≈　　（）
【考点】 计算器—三角函数；计算器—数的开方．
【分析】 先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．
【解答】 解：≈，tan56°≈，
则+3tan56°≈+3×≈
故答案是：．
【点评】 本题考查了计算器的使用，