抛物线及其标准方程-副本.ppt

y
x
o
二次函数的图象是什么？
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抛物线及其标准方程
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演示
画抛物线
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M
·
F
l
·
把平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
准线
焦点
d
抛物线的定义:
想一想 如果点F在直线 上，满足条件的点的
轨迹是什么？
l
一条过点F且垂直于直线 的直线
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设焦点F到准线l的距离为p（p>0）,你认为应该如何建立直角坐标系求抛物线的方程，才能使所得的方程取较简单的形式呢？
想一想
探索研究　推出方程
·
F
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.
F
抛物线的标准方程：
设|FK|=p(p>0),M(x,y)
由抛物线定义知：|MF|=d
即：
.
M(x,y)
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. ，叫作焦点在X轴正半轴上的
抛物线的标准方程.
说明：
焦点到准线的距离.
x
焦点Ｆ的坐标是（ ），
准线方程是 .
y
o
l
F
p的几何意义:
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图 像
标准方程
焦点坐标
准线方程
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写此表。
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图象
标准方程
焦点坐标
准线方程
1、四种标准方程有什么共同点？
思考？
方程左边为二次项且二次项的系数为1，右边为一次项。
2、怎样由标准方程确定抛物线的焦点坐标，开口方向，准线方程
看一次项和一次项系数的正负
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是一次项系数的
（1）解: ∵2p=6,∴p=3
∴抛物线的焦点坐标是（ ，0）
准线方程是x=
是一次项系数的
的相反数
(2)已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标 准方程
（2）由题意可设抛物线的方程为
例1 (1)已知抛物线的标准方程是 求它的焦
点坐标和准线方程；
故所求抛物线的方程为
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