离散数学ch2[1]谓词演算.ppt

离散数学
刘刚
北京邮电大学信息工程学院
命题逻辑的局限性
命题逻辑的表现力不强
命题演算的公理系统是一个完全的公理系统
苏格拉底三段论
所有的人总是要死的,
因为苏格拉底是人。
所以苏格拉底总是要死的。
P
Q
R
P∧Q→R 不是永真式,而事实上这个结论总是对的。
命题演算的局限性: 不能反映命题之间的内在联系,即不能将命题分解开。
命题逻辑的局限性
数理逻辑的产生标志:
17世纪:莱布尼兹,“普遍的符号语言”、推理演算和思维机械化的思想
1879年:《概念语言》一阶逻辑体系
19世纪70年代:
2-1 谓词演算
谓词
谓词演算中的量词
谓词公式
自由变元与约束变元
2- 谓词和量词:谓词
小陈是大学生
小林是大学生
P
Q
P和Q没有任何逻辑联系
两句话的共同特征: “是大学生”
主语+谓语
P: “是大学生”
某某人
P(小陈) ;P(小林)
P称为谓词
小陈、x是客体
P(x)是命题函数
P(x): x是大学生
2- 谓词和量词:谓词
客体:
在句子中,可以独立存在的客观实体(一般为句子的主语或宾语)。客体常用带有或不带有下标的小写字母表示,如:x, y, z,a1, a2, a3……
谓词:
刻划客体的性质或几个客体间关系的模式叫谓词,常用大写字母A, B, ……,P,Q ,……表示。
2- 谓词和量词:谓词
计算机是现代技术的工具
P(计算机)
3是素数
Q(3)
苹果是红的
R(苹果)
人是聪明的
C(人)
P(x)
Q(y)
R(z)
C(u)
电子计算机、3、苹果、人是客体常量
x,y,z,u是客体变元
例:
2-:谓词
客体常量:
表示具体和特定的客体
客体变元:
表示抽象的或泛指的客体
2- 谓词和量词:谓词
3>2
张华和张洪打败了李明和李良
李明坐在张华和张洪之间
x>y
两个客体
两个客体
三个客体
四个客体
2- 谓词和量词:谓词
一元谓词:谓词联系着一个客体名称
二元谓词:若有两个客体名称与谓词相联系,如L: 小于
n元谓词:n个客体名称与谓词相联系,S(a1, a2,…,an)表示一个命题(具有n个客体和n元谓词的命题)