运筹学 (第三版)
《运筹学》教材编写组编
清华大学出版社
第一章
线性规划与单纯形型法
第6节应用举例
钱颂迪制作
第6节 应用举例
一般讲,一个经济、管理问题凡满足以下条件时,才能建立线性规划的模型。
(1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来表示,且Z=f(x)为线性函数;
(2) 存在着多种方案;
(3) 要求达到的目标是在可以量化的,并要有足够数据的一定约束条件下实现的;这些约束条件可用线性等式或不等式来描述。
下面举例说明线性规划在经济管理等方面的应用。
例10 合理利用线材问题。现要做100套钢架,,。,问应如何下料,使用的原材料最省。
解最简单做法是,,,(---=)。为了做100套钢架,需用原材料100根,共有90m料头。若改为用套裁,这可以节约原材料。下面有几种套裁方案,都可以考虑采用。
见表1-11。
表1-11 套裁方案
为了得到100套钢架,需要混合使用各种下料方案。设按Ⅰ方案下料的原材料根数为x1,Ⅱ方案为x2,Ⅲ方案为x3,Ⅳ方案为x4,Ⅴ方案为x5。根据表1-11的方案,可列出以下数学模型:
在以上约束条件中加入人工变量x6,x7,x8;然后用表1-12进行计算。
第1次计算
第2次计算
例1-11的最终计算表(第3次计算)
有非基变量的检验数为零,所以存在多重最优解。
由计算得到最优下料方案是:
按Ⅰ方案下料30根;
Ⅱ方案下料10根;
Ⅳ方案下料50根。
即需90根原材料可以制造100套钢架。
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