1-3-3循环小数计算.题库教师版.docx

1-3-
循环小数的计算
教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
知识点拨
“秘密”
，，,…,

⑴；；；；
⑵；；；
；
以为例，推导．
设，将等式两边都乘以100，得：；
再将原等式两边都乘以10000，得：，
两式相减得：，所以．

纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧
； ； ； ，……
例题精讲
模块一、循环小数的认识
数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式：
【答案】
真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
， ，，，， ．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．
【答案】
真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1
、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。
【答案】
真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。
【答案】
（2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是 ．
【考点】循环小数的认识 【难度】3星
【题型】计算
……个数一循环，……3，是
【答案】
写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：+++……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级
+++……===2002÷3003
【答案】
下面有四个算式：
①+0.
②=；
③+===；
④3×4=14；
其中正确的算式是（ ）.
（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛
对题中的四个算式依次进行检验：
+=+=，所以①不正确；
=是正确的；
两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；
×=×==，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
【答案】
在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】第一届，华杯赛，初赛
小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。
【答案】
，是个有限小数；…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于
……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环