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第一章随机事件和概率
一.  填空题 
1.  设 A, B, C 为三个事件,  且 P ( A ∪ B ) = 0.  9,  P ( A ∪ B ∪ C ) = 0.  97,  则 P ( AB − C ) = ____. 
解. 
P ( AB − C ) = P ( AB − ABC ) = P ( AB ) − P ( ABC ) = 1 − P ( AB ) − 1 + P ( ABC ) 
=  P ( A ∪ B ∪ C ) - P ( A ∪ B ) = - =  
2.  设 10 件产品中有 4 件不合格品,  从中任取两件,  已知所取两件产品中有一件是不合格品,  另一件
也是不合格品的概率为_______. 
解.  A = { 二件产品中有一件是不合格品}  ,  B = {二件都是不合格品} 
2 
c 4
2 
P ( AB )  P ( B )  c 10  1 
P( B | A)  =  = = 2  =
P ( A)   P ( A)   c 6  5 
1 − 2 
c 10 
注意:  { 二件产品中有一件是不 合格品}  = { 二件产品中恰有一件是 不合格品} 
+ {二件都是不合格品} 
所以 A ⊃ B , AB = B ;  A = {二件都是合格品}  
3.  随机地向半圆 0 < y < 2 ax − x 2 ( a 为正常数)内掷一点,  点落在半圆内任何区域的概率与区域
π
的面积成正比,  则原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于  的概率为______. 
4
解.  假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆.  则 
1  2 
P (( X , Y ) ∈ D ) = k  πa   2 = 1 , k 为比例系数.  所以 k =
2  πa  2 
π
假设 D1 = {D 中落点和原点连线与 x 轴夹角小于  的区域}
4
2  1 1  1  1 
P (( X , Y ) ∈ D ) = k × D 的面积 = (  π a 2  + a 2 ) = + . 
1 1  π a 2  4  2  2  π
4.  设随机事件 A, B 及其和事件 A∪B 的概率分别是 , , ,  若 B 表示 B 的对立事件,  则积事件 
A B 的概率 P ( A B )  = ______. 
解. P ( AB ) = P ( A)  + P ( B ) − P ( A + B ) =  + - =  
P ( A B ) = P ( A ) − P ( AB ) = 0.  4 − 0.  1 = 0.  3 . 
5.  某市有 50%住户订日报,  有 65%住户订晚报,  有 85%住户至少订这两种报纸中的一种,  则同时订
这两种报纸的住户的百分比是________. 
解.  假设 A = {订日报}, B = {订晚报}, C = A + B. 
由已知  P(A) = ,    P(B) = ,    P(C) = . 
所