第五章定积分的应用
(一) 本章内容小结
(二) 常见问题分类及解法
(三) 思考题
(四) 课堂练习
(一) 本章内容小结
一、主要内容
利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧
长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液
体压力等物理方面的问题。
二、重点和难点
“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。
三、对学习的建议
在本章所有讨论的问题中,积分式的建立都依赖于“微元
法”这种数学思想,对于非均匀变化问题,这是求整体量的普
遍方法。
四、本章关键词
微元法
(二) 常见问题分类及解法
一、求平面图形面积的方法
到目前为止,已经利用定积分的几何意义和定积分的微元
法求得如下面积公式。
1、在直角坐标系下
2、在极坐标系下
在具体面积的求解中,可直接利用以上公式,而没有必
要再重复“微元法”的过程,这样可以简化求解过程。
解
图 5-1 例 1 示意
解
图5-2 例 2 示意
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