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双因素方差分析(two-way analysis of variance) 例子有4个品牌的彩电在 5个地区销售,为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素) 对销售量是否有影响,对每种品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响? (α=) 不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 298 260 298 280 288 品牌 4 308 343 353 323 358 品牌 3 333 330 363 368 345 品牌 2 323 340 343 350 365 品牌 1 地区 5地区 4地区 3地区 2地区 1 地区因素品牌因素符号设在某实验中,有二个因子在变动。因子 A取r个不同水平因子 B取s个不同水平,在( ) 水平组合下的实验结果独立地服从 N()分布。为了研究方便起见,如单因子方差分析中那样把参数改变一下,并令 1 2 , , , , r A A A ??? 1 2 , , , , S B B B ???, i j A B 2, ij ? ? 1 1 1 r s ij i j rs ? ?? ????.11 s i ij js ? ????.11 r j ij ir ? ????. i i ? ??? ?. j j ? ??? ?, 1, 2... i r ?, 1, 2... i r ?, 1, 2... j s ?, 1, 2... j s ?称为一般平均, 为因子 A的第 i个水平的效应, 为因子 B的第 j个水平的效应,它们显然满足关系式: ? i?? j? 10 rii???? 10 sjj????双因素方差分析的基本假定?每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平,其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本?各个总体的方差必须相同对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的?观察值是独立的两种情况分类分析两个因素(行因素 Row 和列因素 Column) 对试验结果的影响。?如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的, 分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication) 。?如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factor with replication ) 。有交互作用的双因素方差分析?若则我们称为因子 A的第 i个水平与因子 B的第 j个水平的交互作用, 它们满足关系式: ij i j ? ???? ?? ij ij i j ? ????? ??? 11 0, 1, 2, , 0, 1, 2, , r ijis ijj j s i r ????? ????? ??????为研究交互效应是否对结果又显著影响,那么在()水平组合下至少要做 t( ) 次试验,记其结果为,则, i j A B2? ijky 1 1 1 1 0, 0, 0, 0 ijk i j ij ijk r s r s i j ij ij i j i j y ? ????? ???? ???? ????? ???? ???诸相互独立,均服从分布 ijk? 2 (0, ) N? 1, 2 , , 1, 2 , , 1, 2 , , i r j s k t ? ???? ???? ???这就是有交互作用的方差分析模型。(模型一)