初中生数学一次函数知识点总结.docx

初中生数学一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量 x 和因变量 y 有如下关系：
y=kx+b
则此时称 y 是 x 的一次函数。
特别地，当b=0时,y是x的正比例函数。即： y=kx （k 为常
数,k ?0）
二、一次函数的性质：
.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例 , 比值为 k 即： y=kx+b
（k 为任意不为零的实数 b 取任何实数 ）
.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
作法与图形：通过如下 3个步骤
列表 ;
描点 ;
连线 , 可以作出一次函数的图像 -- 一条直线。因此 , 作一次函数
的图像只需知道 2 点, 并连成直线即可。 (通常找函数图像与 x 轴和 y
轴的交点 )
性质： (1) 在一次函数上的任意一点 p(x,y), 都满足等式： y=kx+b。 (2) 一次函数与 y 轴交点的坐标总是 (0,b), 与 x 轴总是交于 (-
b/k,0) 正比例函数的图像总是过原点。
,b 与函数图像所在象限：
当 k>0 时,直线必通过一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大 ;
当k 当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时,直线通过原点
当 b 特别地 , 当 b=o 时, 直线通过原点 o(0,0) 表示的是正比例
函数的图像。这时 , 当 k>0 时, 直线只通过一、三象限 ; 当 k 四、确
定一次函数的表达式：
已知点 a(x1,y1);b(x2,y2), 请确定过点 a、 b 的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式 ( 也叫解析式 ) 为 y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点 p(x,y),都满足等式y=kx+b。所
以可以列出2个方程