242切线长定理.ppt

直线和圆的位置关系（3）
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1
、Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠OAB=____°，∠BAC=_____
O
Ａ
Ｂ
C
（1）
，AB与⊙O相切于A点，AB=4cm， BO=5cm，则⊙O的半径为 。
70
20°
3cm
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2
１如图, ⊙O切PB于B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50° 则∠ABC=___
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3
①过半径外端
②垂直于这条半径。
切线
①圆的切线
②过切点的半径。
切线垂直于半径
判定定理：
性质定理：
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1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2、这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。
B
A
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5
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
P
A
B
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6
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？
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7
图中有哪些等量关系？
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
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8
∵ PA、PB分别切⊙O于A、B
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
书写格式:
O
P
A
B
切线长定理
切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
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已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
A
O
C
D
P
B
E
解：
(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB
△ACP≌△BCP.
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
利用切线长定理进行计算
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