函数模型应用实例.ppt

函数模型的应用实例
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一、新课引入
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
一次函数
二次函数
指数函数
对数函数
幂函数
（a≠0）
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大家首先来看一个例子
邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，
超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包
裹重量的函数关系式为____．
f（x）＝
从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，
有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感
受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中
建立函数模型呢？
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例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时
-7所示。
（1） -7中阴影部分的
面积，并说明所求面积的
实际含义；
解：（1）阴影部分的面积为
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路
程为360km
-7
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（2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前
的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表
读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
-8所示
S =
解：-7，有
50t+2004
80(t-1)+2054
90(t-2)+2134
75(t-3)+2224
65(t-4)+2299
0≤t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
3≤t＜4
4≤t＜5
t
-8
s
-7
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从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程
中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们
应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用
到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻
画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时
候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应
用问题呢？
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例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人
口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依
据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
自然状态下的人口增长模型：
表3-8是1950～1959年我国的人口数据资料：
年份
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
人数/万人
55196
56300
57482
58796
60266
61456
62828
64563
65994
67207
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示
人口的年平均增长率。
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（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口
增长率（），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在
这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据
是否相符；
解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为 r1，r2，…，
55196 (1+r1) =56300
可得1951年的人口增长率 r1≈。
同理可得，
r2≈
r3≈
r4≈
r5≈
r6≈
r7≈
r8≈
r9≈
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于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为
r=（r1+r2+···+r9）÷9≈
令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为
根据表3-8中的数据作出散点图，
并作出函数的图象（-9）。
-9可以看出，所得模型与
1951～1959年的实际人口数据
基本吻合。
-9
t
y
约