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一次函数知识点总结
【基本要点】
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s = vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。在圆的周长公式 C=2兀r中，变量是 常量是.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变
量，y是x的函数。
注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：
1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如： y=xz中有三个变量，就不是函数； y=0中只有一个变量，也不是函数；而 y=0 (x>0)却是函
数，因为括号中标明了自变量的取值范围；
2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的
问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；
3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如： a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函
数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：
Y=x 2 ,只能说y是x的函数，就不能说 x是y的函数；
4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成 2y=3x-3或y2=3x-3的形式；
5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：
(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：写出下列函数中自变量 x的取值范围
y=。2 —x . y= -. y= "-x2. y= Jx + 2 . Vx-2. ,x - 2
3、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点) ；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描
出的各点用平滑曲线连接起来)。 6、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、正比例函数及性质
般地，形如y=kx（k是常数，kw 0）的