第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛获奖论文.pdf

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（由组委会填写）
全
第十届华为杯全国研究生数学建模竞
赛
学 校 上海工程技术大学
参赛队号 10856015
1. 徐小剑
队员姓名 2. 谭英花
3. 徐 彪
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（由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 中等收入定位与人口度量模型研究
摘 要：
中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标，这一人口比重越大，
意味着收入分配结构越合理，称之为“橄榄型”收入分配格局，这种收入格局
下，社会的差距不大，有利于社会的稳定。本文主要是明确中等收入群体的含
义，对题目提到的测定中等收入群体的现有方法进行改进，对一系列收入数据
进行定量描述，分析一定时间内某个区域的中等收入人口的变化，最后提出题
目提到的方法之外的方法对中等收入人口进行测算。
对于问题 1，本文在满足（9）式的基础上，构建关于 L( p, ) 的新模型，即
L(p) = pα (tan(p*pi/4))υ ，其中α≥0, υ≥1。利用 Mathematica 编制程序，应用 lsqnonlin
非线性最小二乘拟合函数，求解模型参量，拟合出洛伦兹曲线，并对参考文献
中的 10 个模型进行拟合。然后，采用均方误差（MSE, mean squared error）的
方法，对新建的模型与来自参考文献中的 10 个模型进行拟合精度的比较，
RESNORM 值反映新建模型的拟合精度较好，高于部分模型。
对于问题 2，改进方法一，用部分排序法对收入空间法进行改进，其原理在
于，中等收入是一个变化的区间，随着收入水平的提高，中等收入人口的比重
会有所变化，一般而言是增加，那么中等收入人口的比例范围也应有所增加，
而不是一个固定的区间，将范围依次确定为 75%~125%、75%~150%，从而实
现纵向比较。但该方法改进有限，文章又提出改进方法二，用模糊分析法进行
改进，让收入人口的收入比例随即在区间[(1-a)*S1,（1+a)*S1]内变化。对于人
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口分布法的改进，主要考虑不同社会发展阶段，中等收入人群的比重是不一样
的，除去固定比重的局限，选择不同的参数值对应的人口比例区间进行计算，
同时可以结合基尼系数 G 帮助选择。
对于问题 3，首先对收入分配的真实数据进行简单的描述统计。利用问题 2
中部分排序法具体化中等收入人口的三个比例：75%~125%、75%~150%、
50%-150%，对此分别算出各个地区各个年份的中等收入群体，并结合收入分布，
画出收入分布间距密度图，进行纵向比较。其次通过 Matlab 软件使用多项式插
值法曲线拟合 L(p)曲线方程，计算出基尼系数，进行地区横向比较。
对于问题 4，建立了“模糊界定法”新模型，在文中收入空间发、人口空
间法的基础上，根据每一群体洛伦兹曲线的不同，变动和优化上下界限，重新
选定中等收入群体，以实现对收入空间法、人口空间法固有缺陷的修正。
关键词：中等收入人口；Mathematica；部分排序法；模糊分析法；
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一、问题的重述
居民收入分配关系到广大民众的生活水平，分配公平程度