高中数学第五章-平面向量
考试内容：数学探索©．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
数学探索©：数学探索©（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
数学探索©（2）掌握向量的加法和减法．
数学探索©（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
数学探索©（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
数学探索©（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
数学探索©（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量知识要点
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，∥.
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
,满足:
2.>0时,同向;
<0时,异向;
=0时,.
向
量
的
数
量
积
是一个数
，
.
2.
、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则
＝＋ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
＝（＋）或
(5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），
则＝+a或
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：
y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，
b
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