平面向量知识点归纳.docx

平面向量
.向量有关概念：
.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向
量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0 ,注意零向量的方向是任意的； _
.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （与AB共线的单位向量是 工结_）；
1AB|
.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，记作： a /b ,规定零向量 和任何向量平行。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 ，但两条直线平行不包
含两条直线重合； .
③平行向量无传递性！（因为有0）;
④三点A B、C共线u AR AC共线;
.相反向量：长度相等方，向相反啊向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a o如
(3)若
AB =
下列命题：（1）若a' =|b',则a=b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则
（6）若a//b,b〃c ,则a//c。其中正确的是 （答：（4）（5））
.向量的表示方法 ：
.几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB ,注意起点在前，终点在后； - r +
.符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a, b, c等；
.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为基底，则平面内的 r . 』 . f f r
任一向量a可表示为a =xi + y j =（x, y ）,称（x, y ）为向量a的坐标，a = （x, y ）叫做向量a的坐标表示。 如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
：如果ei和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a,有且只
有一对实数 九1、2，使a= A1e1+ %e2。如
U t U 1 1T 3，
(1)若 a =(1,1),b = (1,—1),c = (—1,2),则c= (答：-a—— b)；
2 2
（2）列向量组胃，能作为平面内所有量基底的是.
A. e =（0,0）, e2 =（1,-2） B. e1 =（-1,2）卫二（5,7）
C. e1 =(3,5),金=(6,10)
♦ 「13
D. e =(2,-3)e =(3,-4)
-1T TI 4 T 启：b）；
（3）已知AD,BE分别是AABC的边BC, AC上的中线，且AD =a,BE=b，则BC可用向量a,b表示为
2， 43
（答：—a b）；
3 3
（4）已知AABC中，点D在BC边上，且CD =2 DB , CD = r AB + s AC ,则r +s的值是
（答：0）
：实数九与向量a的积是
个向量，记作九a,它的长度和方向规定如下：
「a； ,（ 2）当九＞0时，九a的方向与a的方向相同，当 九＜0时，九a的方向与a的方向相反,
当儿