数列知识点总结及题型归纳含答案.doc

数列知识点总结及题型归
纳含答案
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
数列
-X等差数列
题型一、等差数列泄义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母〃表示。用递推公式表示为 陽_% =d(n>2)或a”] 一陽=d(n>l)a
例：等差数列①=2门一1, an - an_x =
题型二、等差数列的通项公式：厲=4+5-1)〃：
说明：等差数列(通常可称为A P数列)的单调性：〃>0为递增数列，〃=0为常数列，dvO为递减数 列。
例：1・已知等差数列仏｝中，心+為=16, 则如等于( )
A . 15 B 30 C . 31 D . 64
｛©｝是首项“]=1,公差〃 =3的等差数列‘如果①=2005,则序号"等于
(A) 667 (B) 668 (C) 669 (D) 670
3•等差数列an=2n-tb„ =一2门+ 1,则心为 bj为 (填“递增数列”或
“递减数列”)
题型三、等差中项的概念：
定义：如果J A, 〃成等差数列，那么A叫做。与〃的等差中项。其中A = ¥
A, b成等差数列OA = ¥ 即：2%严s+S+2 (2«„
例：1 •设｛©｝是公差为正数的等差数列，若。]+。2+。3=15, f//Z2U3 = 80 ,贝IJd]] +的3 =
)
A . 120 B . 105 C . 90 D . 75
2•设数列｛"”｝是单调递増的等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是
()
A . 1
题型四、等差数列的性质：
在等差数列｛①｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项：
在等差数列｛©｝中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列：
在等差数列｛厲｝中，对任意加，n e • an =am + (n-m)d , d = —_■— (m工n):
n 一 m
⑷在等差数列｛叫｝中i若ni , n t p , q^N+且加+n = p + q,则am^an =ap^ag ；
题型五、等差数列的前“和的求和公式：为=竺血=必/ +巴二〃 =;“+( [) Zlo
1 7 ? 9 9
厶 J J J
(S„=An2+Bn (A,B为常数)=＞｛“”｝是等差数列)
、垄脸八9 . c (0]+心"2 ("加 + "g(wi-i))门
递推公式：Sn = =
厶 乙
例:1・如果等差数列｛©｝+4+6=2 那么q +。2 +・・・+吗=
(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
2•设S“是等差数列｛叫｝的前n项和已知冬=3, a6 = llt则S?等于()
A . 13 B . 35 C . 49 D . 63
已知｛““｝数列是等差数列，«10 = 10 ,其前10项的和510=70,则其公差〃等于()
1 1 2
A--- B・-= C. - D.-
3 3 3
在等差数列｛勺｝中，q+o, = 10,则@的值为()
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10
若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390