标准偏差计算.ppt

第三章第三章平均数、标准差平均数、标准差与变异系数与变异系数第一节第一节平均数平均数平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有: 算术平均数( arithmetic mean ) 中位数( median ) 众数( mode ) 几何平均数( geometric mean ) 调和平均数( harmonic mean ) 一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数, 记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(一)直接法主要用于样本含量 n≤ 30 以下、未经分组资料平均数的计算。设某一资料包含 n个观测值: x 1、x 2、…、x n, 则样本平均数可通过下式计算: 其中, Σ为总和符号; 表示从第一个观测值x 1累加到第 n个观测值 x n。当在意义上已明确时,可简写为Σx,( 3-1 )式可改写为: n x n xxxx ni in??????? 1 21??? ni ix 1n xx??【例 】某种公牛站测得 10 头成年公牛的体重分别为 500 、 520 、 535 、 560 、 585 、 600 、 480 、 510 、 505 、 490 ( kg ), 求其平均数。由于Σx =500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285 , n =10 得: 即 10 头种公牛平均体重为 kg 。(二)加权法对于样本含量 n≥ 30 以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数,计算公式为: .5(kg) 528 10 5285 ∑???n xx???????????????f fxf xffff xfxfxfx ki i ki iik kk1 1 21 2211??式中: —第i组的组中值; —第i组的次数; —分组数第i组的次数 f i是权衡第 i组组中值 x i在资料中所占比重大小的数量,因此将 f i称为是 x i的“权”,加权法也由此而得名。【例 】将 100 头长白母猪的仔猪一月窝重(单位: kg )资料整理成次数分布表如下, 求其加权数平均数。 ix ifk表3— 1 100 头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表利用( 3—2)式得: 即这 100 头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为 kg 。计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时,如果样本含量不等,也应采用加权法计算。)(2. 45 100 4520 kg f fxx?????【例 】某牛群有黑白花奶牛 1500 头, 其平均体重为 750 kg ,而另一牛群有黑白花奶牛 1200 头,平均体重为 725 kg ,如果将这两个牛群混合在一起,其混合后平均体重为多少? 此例两个牛群所包含的牛的头数不等,要计算两个牛群混合后的平均体重,应以两个牛群牛的头数为权,求两个牛群平均体重的加权平均数,即