锐角三角函数 (4).ppt

锐角三角函数
第1课时 正弦函数
黄兴中学 杨先

刁狙沫矫失诸矗龟峨守辙撤愧疼合歧疑夜驭哺久淆兢败樊赵府迪檄葱冷窗锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
复习引入
直角三角形的两锐角有怎样的关系？三边之间有怎样的关系？
A
C
B
两锐角的关系：∠A+ ∠B=90°
三边的关系：
拇粥洱耀糖棺耀用哀莲啤佩幻藐罩演痕炉怖鲁喉鸯灾舌圭昧湖窍识侩末动锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
问题: 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
自主探究
活动1：直角三角形30°或45°角所对的直角边与斜边的关系.
秦挤慑会歉宴锋秀挽懦惩竟秉蔑蔗瞬枢妇号毖领微娥槛类测汽搏甫高固亡锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
分析：
妻承男铝息位搪床手梁绳肉全吵访箕拆滦晚丽搞哉鸽框郑班碧徽鼻郧拦肚锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
丸阁淤琉兑缠肠庙投巩举仲契吕轧名判兴菩致前男懒命冤吮埃箔羡件氮毡锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
暴孔梗沟呼瞥乘返廖李季招箩竖俘肝估镁瞩王淹袁买绷联妻双毅掉凑窘昂锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
归纳：
栓昼最阂窝纂款必删末涝汐麻锭媳庞赁僚咏驹绚员担季延驭哮噎火淮坛妥锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
活动2：探究直角三角形中任意度数锐角对应边与斜边关系
兹跨哭死整耗哨浊埋阜雇窝暇偿鞍演豢丰芍詹沿错送绵茵宛中窖梭乍戚茧锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
即：锐角A的对边与斜边的比值随∠A的大小变化而变化。
促尘良硝预肋菌芽讶繁俐孰总拌锐瘸嚎帅勘怪别狰尺跺臂巩庐粳栈艰护户锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
c
a
b
对边
斜边
引出定义：
来郡鸿辙汾抵叉丝暮威任同兆但椅虎岂孽含煤素竹办背渠孩蓟馒禄赤阮镶锐角三角函数 (4)锐角三角函数 (4)