函数的单调性.ppt

函数的单调性
上是减函数，若
a的取值范围是 .
=f(x)是R上的偶函数，且在
，则实数
课前练习
上是增函数，若
a的取值范围是 .
=f(x)是R上的偶函数，且在
，则实数
上是增函数，若
a的取值范围是 .
=f(x)是R上的奇函数，且在
，则实数
6、已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)
=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的 。
（增、减函数）
4、若函数
，则该函数在
上是单调 ， (有、无）最 值。
减函数
递减
无
小
递增
同增异减
1、在解答题中常用：
①定义法（取值—作差 —变形— ）
②导数法（在区间（a,b）内，若总有
，则f（x）为增函数.)
2、在选择填空题中还可以数形结合法、
特殊值法等等。
3、复合函数法：复合函数单调性的特点
是“ ”。
定号
二、知识、方法回顾
4、两函数在x
则f(x)+g(x)也为 （ ）函数。
(a,b)上都是增（减）函数，
5、当时x
(a,b)，f(x),g(x)为增（减）函数
(a,b)时，f(x)恒正或恒负，若f(x)
为 （ ）
6、当x
且f(x)>0,g(x)>0，则f(x)*g(x)在(a,b)上。
递 （ ）
为增（减）函数，则
函数
增
增
增
减
减
减
7、奇函数在对称的两个区间上有 的
单调性，偶函数在对称的两个区间上
有 单调性。
8、互为反函数的两个函数有 的单调性
相同
相反
相同
函数
上单调递增，求a的取值范围？
变式1：
函数
上单调递增，求a的取值范围？
变式2：
变式3：
是增函数，则实数a的取值范围？
解：设
勿忘定义域哦！
课后思考:
函数f(x)对任意实数a,b，都有
且当x>0时，f(x)>1,
（1）求证：函数f(x)在R上递增
（2）若f(4)=5，
解不等式
特别提醒：求单调区间时，
一是勿忘定义域，
二是在多个单调区间之
间不一定能添加符号
“”和“或”