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苏教版八年级上学期一次函数知识点整理（最新）
知识点1 一次凿数和正比例函数的概念
若两个变量X, y间的关系式可以表示成y二kx+b（k, b为常数,kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x 为自变量），特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数•例如：y二2x+3, y二-x+2, y = -x等都是一次函数,y二丄 2 2 x, y =-x都是正比例函数.
【说明】（1 ） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2） 一次函数y二kx+b （k> b为常数，bHO）中的“一次”“一次” 意义相同，即自变量x的次数为1, 一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
（3） 当b二0,kH0时，y二b仍是一次函数.
（4） 当b=0, k= 0时，它不是一次函数.
探究交流
有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别・”
点拨 ，但一次函数不一定是正比例函数,只有当b二0时,一次 函数才能成为正比例函数.
知识点2 确定一次函数的关系式
根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列岀一个方程,再用含x的代 数式表示y.
知识点3 函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所 ：列表、描点、连线.
知识点4 一次雷数的图象
由于一次函数y二kx+b （k, b为常数,kHO）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y二 k x+b・
由于两点确宦一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成宜线即可，
般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与x轴的交点（一丄,0）・但也不必一立选取这两个特殊点. k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描岀点（0. 0）, （ 1 , k）即可.
知识点5 —次函数y=kx + b （k, b为常数，kHO）的性质
（l）k的正负决定直线的倾斜方向；
k>0时，y的值随x值的增大而增大；
k<.
I kI越小，直线
（2） 大小决泄直线的倾斜程度，即Ik越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）, 与x轴相交的锐角度数越小（宜线缓）：
（3） ：
当b>0时，直线与y轴交于正半轴上：
当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；
当b二0时，直线经过原点，是正比例函数.
（4） 由于k , b的符号不同,直线所经过的象限也不同；
如图）所示，当k>0, b>0时，、三象 限（直线不经过第四象限）；
如图11-18 （2）所示，当k>O,b> O时，直线经过第一、 象限（直线不经过第二象限）：
如图11 一 18 （3）所示，当k<O,b> 0时，、四 象限（直线不经过第三象限）；
如图11-18（4）所示，当k <0,b< 0时，、四象限（直线不经过第一象限）.
（5）由于I k丨决泄直线与x轴相交的锐角的大小,k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因 此,它们是平行的•另外，从平移的角度也可以分析,例如：直线y=x+l可以看作是正比例函数y二x向上平移一 个单位得到的.
知识点6 正比例函数y =kx （kHO）的性质
（1） 正比例函数y二k x的图象必经过原点；
（2） 当k>0时，,y随x的增大而增大；
（3） 当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点7 点P （及，yj与直线尸kx+b的图象的关系
（1）如果点P（xo, yo）在直线y=kx+b的图象上，那么x。，y。的值必满足解析式y二kx+b：
（2 ）如果x。，y。是满足函数解析式的一对对应值,那么以x°, y。为坐标的点P （%, y。）必在函数的图象上. 例如：点P（l，2）满足直线y =x+l,即口时,y=2,则点P（l, 2）在直线y =x+l的图象上;点Pf （2,1） 不满足解析式y=x+l,因为当x二2时，y二3,所以点P' （2. 1）不在直线y二x+1的图象上.
知识点8确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1） 由于正比例函数y二kx（kHO）中只有一个待定系数k,故只需一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求 得k的值.
（2） 由于一次函数y二kx + b（kHO）中有两个待泄系数k,b,需要两个独立的