三角形的外角和按角分类.ppt

1、什么叫三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2、顶点：
用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：
边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：
∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
A
B
C
6、对角：
对边：
一、三角形的相关概念：
∠C的对边是BA
BC边的对角是∠A
温故知新
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（2）
学习目标：
1. 知道三角形的外角，了解三角形的内角与外角的关系。
2. 能够按边和角对三角形对三角形进行分类。
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三角形的外角
如图中的∠ACD
A
B
C
D
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来。
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D
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边
的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
B
A
C
1
2
E
7、外角
∠ACD
∠BCE
请画出△ABC的所有外角．
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.
.
.
三角形的外角
3
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2
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1
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4
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5
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6
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在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
做一做
为什么？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
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D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
方法1
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
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D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
方法2
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
结论：
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三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
∠ACD> ∠ A
∠ACD> ∠ B
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
外角+相邻的内角=180 ˚
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例2 如图，∠BCD=92°， ∠A=27 ˚ ， ∠BED=44˚. 求：
（ 1） ∠B的度数。
（2） ∠BFD的度数
解 ：(1)在△ABC中
∵ ∠BCD= ∠A + ∠B （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠BCD=92 ° ∠A=27 ˚ （已知）
∴∠B= ∠BCD- ∠A= 92 ˚- 27 ˚= 65 ˚
（2）在△BEF中
A
B
D
C
E
F
∵ ∠BFD= ∠B + ∠BED（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠BED=44 ° （已知）
∠B=65 ˚ （已求）
∴∠BFD= 44 ˚+ 65 ˚= 109˚
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