因式分解(提公因式法).ppt

因式分解
北三家
中学
630能被哪些数整除？
说说你是怎样想的。
思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
探究
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
提公因式法
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的
ma+mb+mc
公因式
提公因式法
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母　最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数　二看字母　三看指数
观察方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4