探 究
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
在古希腊，有一个毕达哥拉斯学派。他们信奉“一切皆数”，认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示。你认为这个断言正确吗？
毕达哥拉斯
但毕达哥拉斯的学生希伯索斯却发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。
你能求出面积为 2 的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
…
…
=3.********** …
…
=- …
…
=- …
…
无限不循环的小数 叫做无理数
你能举出一些无理数吗？
带根号的数都是无理数对吗 ?
…
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间
的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
......
......
实数
实数
有理数
无理数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
分数
整数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
练一练
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
随堂练习
一、判断：
。（ ）
。（ ）
。（ ）
。（ ）
。（ ）
。（ ）
。（ ）
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这节课有什么收获?
有理数的有关性质在实数范围内还适用吗?
谈一谈
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