2421 反证法点与圆的位置关系.ppt

2421_反证法点与圆的位置关系 点和圆的位置关系(2)
圆的内接三角 形
三角形的外接 圆
三角形 的外心
A
B
C
O
外心
1。三边垂直平分线的交点
2。到三个顶点距离相等
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
错
对
错
对
错
O
A
B
C
A
B
C
O
直角三角形外心是斜边AB的中点
钝角三角形外心在△ABC的外面
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
随堂练习
12
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
?
思
考
l1
l2
A
B
C
P
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
如图，假设过同一条直线l上三点
A、B、C可以作一个圆
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
什么叫反证法？
反证法的一般步骤
先假设命题的结论不成立
从假设出发，经过推理
得出矛盾
假设不成立
所求证命题正确
分清条件和结论
三归纳步骤
[能力测试]
写出下列各结论的反面：
（1）a//b；

（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥b
a<0
b是0或负数
a不垂直于b
a∥b
证明:
假设AC=BC
则有∠A=∠B
∵∠C=90°
∴∠B=∠A=45°