三视图【漫画导入】【编者的话】三视图是主视图、俯视图和左视图的统称,它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 一般地,对于许多物体,通过反映其正面、上面和左面的形状和大小,就可以了解其整体的形状和大小. 【精彩导读】基础篇 1. 《解读三视图》 2. 《教你画三种视图》 3.《 QQ 博士的“数学门诊箱”》 4.《立方体的个数知多少》 5. 《视图靓题拾贝》提高篇 1. 《小立方块组合体三视图的画法》 2. 《三视图“五类型”》 3. 《由“视图”确定物体的形状》 4. 《晒晒组合几何体的三视图》链接篇《风光无限的“三视图”考点》应用篇《久练生智》阅读篇《数学趣苑观光》【基础篇· 学习从此起步】解读三视图同学们要想学好三视图, 一定要弄清楚三视图的概念、性质、画法及常见几何体的三视图. 1. 视图:当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图. 2. 三视图的概念我们用三个互相垂直的平面作为投影面, 其中正对我们的面叫做正面, 正面下方的面叫做水平面,右边的面叫左侧面. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图;主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 3. 三视图的性质主视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的宽和高. 4. 三视图的画法(1) 一般步骤: 同一物体摆放的位置不同, 所得到的三种视图也不相同.①在确定物体的主视图位置之后, 画主视图;②然后在主视图的正下方画出俯视图, 与主视图“长对正”; ③在主视图的右方画出左视图,与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”. (2 )画三视图的要求: ①要正对物体观察,不能斜向看物体; ②三视图的摆放位置不能错,主视图的正下方是俯视图,右方是左视图;主、俯视图要长对正;主、左视图要高平齐;左、俯视图要宽相等; ③物体看得见的部分的轮廓线画成实线,看不见得部分的轮廓线画成虚线; ④画简单组合物体的三视图时,要把组合体分割成规则的几何体来画. 5. 熟知几种常见几何体的三视图正方体球体圆锥圆柱(竖放)圆台棱柱主视图正方形圆三角形长方形梯形一个或几个长方形左视图正方形圆三角形长方形梯形一个或几个长方形俯视图正方形圆圆(含圆心点)圆圆环多边形(边数等于棱数) 教你画三种视图在七年级时,我们学习了简单几何体的三种视图的画法,现在我们要学习稍复杂一些的几何体的三种视图的画法,画物体的三种视图时,应注意以下几个方面的问题. 一、注意物体的摆放位置物体的三种视图与物体的摆放位置有着十分密切的关系,同一个物体,摆放的位置不同,所得的三视图一般也不同. 如图 1 所示的圆柱,它的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆. 而如果把它摆放成如图 2 所示,则它的左视图就变成了圆,俯视图变成了矩形. 图2 图1 二、注意三种视图的摆放位置画三种视图时,三种视图有其固定的摆放位置,即俯视图应放在主视图的正下方,左视图应放在主视图的正右方,且勿随意乱放. 左视图俯视图主视图三、注意三种视图的大小明确三种视图的摆放位置后,在绘画时要注意各种视图的大小. 视图的大小与几何体的大小有关,在不放大也不缩小的情况下,各种视图的大小应与相应几何体的大小相同. 如果我们把几何体的大小分为长、宽和高,那么三种视图的主视图是由长和高组成的,其大小分别与几何体的长和高相等;左视图是由高和宽组成的,其大小分别与几何体的高和宽相等;俯视图是由宽和长组成的,其大小分别与几何体的宽和长相等. 这些关系可概括为十五个字: “主俯长对正,俯左宽相等,左主高平齐”. 意思是说,主视图和俯视图的长与几何体的长相等,俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等,左视图和主视图的高与几何体的高相等,同学们可参看图 3. 四、注意实线与虚线的用法含有棱的几何体,它的棱在三种视图中也要画出来. 如果是看得见的棱,用实线画出; 如果是看不见的棱, 是一个正六棱柱,它的左视图是正六边形,其边长与底面的正六边形的边长相等;主视图是一个长方形,长方形的长与六棱柱的长一样,高与六棱柱上下平行两面的距离相等,在主视图中,我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱,本来这两条棱都要画出,前者用实线,后者用虚线,但由于后者的棱与前面的棱在主视图中是重合的,故只需画出前面的这一条即可;俯视图也是长方形,长与主视图的长一样,宽是正六边形最长的对角线的长,所看见的棱有两条,另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合,因此,画出来的三种视图如图 5 所示. 图5 左视图俯视图主视图 QQ 博士的“数学门诊箱” QQ 博士是一个热心的人, 他经常帮助同学们解答各种各样的数学
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