2021年圆锥曲线知识点梳理文科.doc

高考数学圆锥曲线某些知识点梳理
一、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)原则方程：圆心在c(a,b)，半径为r圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r圆方程是x2+y2=r2
(2)普通方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆普通方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
②当D2+E2-4F=0时，方程表达一种点(-,-);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表达任何图形.
点与圆位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。
直线和圆位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一种公共点；直线与圆相离没有公共点。
②直线和圆位置关系鉴定：(i)鉴别式法；(ii)运用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0距离与半径r大小关系来鉴定。
二、圆锥曲线统一定义：
平面内动点P(x,y)到一种定点F(c,0)距离与到不通过这个定点一条定直线l距离之 比是一种常数e(e＞0),则动点轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
三、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)点轨迹
2．与定点和直线距离之比为定值e点轨迹.（0<e<1）
1．到两定点F1,F2距离之差绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)点轨迹
2．与定点和直线距离之比为定值e点轨迹.（e>1）
与定点和直线距离相等点轨迹.
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l距离}.
图形
方
程
原则方程
(>0)
(a>0,b>0)
范畴
─a£x£a，─b£y£b
|x| ³ a，yÎR
x³0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0)， (─a,0)， (0,b) ，(0,─b)
(a,0)， (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a，虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0)，F2(─c,0)
F1(c,0)，F2(─c,0)
准 线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点距离相等.
焦距
2c （c=）
2c （c=）
离心率
e=1
【备注1】双曲线：