2021年直角三角形知识点总结.doc

直角三角形边角关系知识点考点总结
考点一、直角三角形性质 （3~5分）
1、直角三角形两个锐角互余
可表达如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半。
∠A=30°
可表达如下： BC=AB
∠C=90°
3、直角三角形斜边上中线等于斜边一半
∠ACB=90°
可表达如下： CD=AB=BD=AD
D为AB中点
4、勾股定理
直角三角形两直角边a，b平方和等于斜边c平方，即
5、照相定理
在直角三角形中，斜边上高线是两直角边在斜边上照相比例中项，每条直角边是它们在斜边上照相和斜边比例中项
∠ACB=90°

CD⊥AB
6、惯用关系式
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
考点二、直角三角形鉴定 （3~5分）
1、有一种角是直角三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理逆定理
如果三角形三边长a，b，c关于系，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数概念 （3~8分）
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记为sinA，即
②锐角A邻边与斜边比叫做∠A余弦，记为cosA，即
③锐角A对边与邻边比叫做∠A正切，记为tanA，即
④锐角A邻边与对边比叫做∠A余切，记为cotA，即
2、锐角三角函数概念
锐角A正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A锐角三角函数
3、某些特殊角三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
不存在
cotα
不存在
1
0
4、各锐角三角函数之间关系
（1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系
（3）倒数关系
tanAtan(90°—A)=1
（4）弦切关系
tanA=
5、锐角三角函数增减性
当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形 （3~5）
1、解直角三角形概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外已知元素求出所有未知元素过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形理论根据
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c
（1）三边之间关系：（勾股定理）
（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°
（3）边角之间关系：