2021年高中必修二数学知识点全面总结.doc

第1章 空间几何体1
1 .1柱、锥、台、球构造特性
1. 2空间几何体三视图和直观图
11 三视图：
正视图：从前去后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
22 画三视图原则：
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图：斜二测画法
44斜二测画法环节：
（1）.平行于坐标轴线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴线长度变半，平行于x，z轴线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体环节：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
空间几何体表面积与体积
（一 ）空间几何体表面积
1棱柱、棱锥表面积： 各个面面积之和
2 圆柱表面积
3 圆锥表面积
4 圆台表面积
5 球表面积
（二）空间几何体体积
1柱体体积
2锥体体积
3台体体积
4球体体积
第二章 直线与平面位置关系
、直线、平面之间位置关系

1 平面含义：平面是无限延展
2 平面画法及表达
D
C
B
A
α
（1）平面画法：水平放置平面普通画成一种平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边2倍长（如图）
（2）平面通惯用希腊字母α、β、γ等表达，如平面α、平面β等，也可以用表达平面平行四边形四个顶点或者相对两个顶点大写字母来表达，如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上两点在一种平面内，那么这条直线在此平面内
符号表达为
L
A
·
α
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线与否在平面内
C
·
B
·
A
·
α
（2）公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一种平面。
符号表达为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一种平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：拟定一种平面根据。
P
·
α
L
β
（3）公理3：如果两个不重叠平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。
符号表达为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：鉴定两个平面与否相交根据
空间中直线与直线之间位置关系
1 空间两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一种公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一种平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行。
符号表达为：设a、b、c是三条直线
=>a∥c
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具备传递性，在平面、空间这个性质都合用。
公理4作用：判断空间两条直线平行根据。
3 等角定理：空间中如果两个角两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成角大小只由a、b互相位置来拟定，与O选取无关，为了简便，点O普通取在两直线中一条上；
② 两条异面直线所成角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成角是直角时，咱们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，普通把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角。
— 空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一种公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行状况统称为直线在平面外，可用a α来表达
a α a∩α=A a∥α
、平面平行鉴定及其性质
直线与平面平行鉴定
1、直线与平面平行鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表达：
a α
b β => a∥α
a∥b
平面与平面平行鉴定
1、两个平面平行鉴定定理：一种平面内两条交直线与另一种平面平行，则这两个平面平行。
符号表达：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行办法有三种：
（1）用定义；
（2）鉴定定理；
（3）垂直于同一条直线两个平面平行。
— 、平面与平面平行性质
1、定理：一条直线与一种平面平行，则过这