2021年高中数学必修一至必修五知识点总结.doc

必修1
第一章 集合与函数概念
一、集合关于概念
1、集合含义：某些指定对象集在一起就成为一种集合，其中每一种对象叫元素。
2、集合中元素三个特性： ；；
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”概念
集合元素通惯用小写拉丁字母表达，如：a是集合A元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA
二、集合间基本关系
任何一种集合是它自身子集。AA
②真子集:如果AB,且B A那就说集合A是集合B真子集，记作A B(或B A)
3. 不含任何元素集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合子集， 空集是任何非空集合真子集。
三、集合运算
1．交集定义：普通地，由所有属于A且属于B元素所构成集合,叫做A,B交集．(即找公共某些)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集定义：普通地，由所有属于集合A或属于集合B元素所构成集合，叫做A,B并集。（即A和B中所有元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
4、全集与补集
（1）补集：设S是一种集合，A是S一种子集（即 ），由S中所有不属于A元素构成集合，叫做S中子集A补集（或余集）（即除去A剩余元素构成集合）
四、函数关于概念
定义域补充
能使函数式故意义实数x集合称为函数定义域，求函数定义域时列不等式组重要根据是：(1)分式分母不等于零； (2)偶次方根被开方数不不大于零； (3)对数式真数必要不不大于零；(4)指数、对数式底必要不不大于零且不等于1. (5)，它定义域是使各某些均故意义x值构成集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中函数定义域还要保证明际问题故意义.
(又注意：求出不等式组解集即为函数定义域。)
构成函数三要素：定义域、相应关系和值域
4．理解区间概念
（1）区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间数轴表达．
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量a，b，当a<b时，均有f(a)<f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)单调增区间（睇清晰课本单调区间概念）
如果对于区间D上任意两个自变量值a，b，当a<b 时，均有f(a)＞f(b)，那么就说f(x)=f(x)单调减区间.
注意：1 函数单调性是在定义域内某个区间上性质，是函数局部性质；
2 必要是对于区间D内任意两个自变量a，b；当a<b时，总有f(a)<f(b) 。
（2） 图象特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具备(严格)单调性，在单调区间上增函数图象从左到右是上升，减 函数图象从左到右是下降.
(3).函数单调区间与单调性鉴定办法
(A) 定义法：任取a，b∈D，且a<b；2 作差f(a)－f(b)；3 变形（普通是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)－f(b)正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定区间D上单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数单调性
复合函数f[g(x)]单调性与构成它函数u=g(x)，y=f(u)单调性密切有关
注意：1、函数单调区间只能是其定义域子区间 ,不能把单调性相似区间和在一起写成其并集. 8．函数奇偶性
（1）偶函数
普通地，对于函数f(x)定义域内任意一种x，均有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
普通地，对于函数f(x)定义域内任意一种x，均有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数奇偶性，函数奇偶性是函数整体性质；函数也许没有奇偶性,也也许既是奇函数又是偶函数。
2、由函数奇偶性定义可知，函数具备奇偶性一种必要条件是，对于定义域内任意一种x，则－x也一定是定义域内一种自变量（即定义域关于原点对称）．
3、具备奇偶性函数图象特性
偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称．
总结：运用定义判断函数奇偶性格式环节：1 一方面拟定函数定义域，并判断其定义域与否关于原点对称；2 拟定f(－x)与f(x)关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数